امکانی کثافت کو کیسے سمجھنا ہے
احتمال کی کثافت احتمال تھیوری اور اعدادوشمار میں ایک بنیادی تصور ہے ، خاص طور پر مستقل بے ترتیب متغیرات کے تجزیہ میں۔ یہ مضمون گذشتہ 10 دنوں میں انٹرنیٹ پر گرم عنوانات اور گرم مواد کو یکجا کرے گا ، اور قارئین کو امکانی کثافت کے معنی اور اطلاق کو بہتر طور پر سمجھنے میں مدد کے لئے ساختی اعداد و شمار کا استعمال کرے گا۔
1. امکان کثافت کے بنیادی تصورات
امکانی کثافت کی تقریب (پی ڈی ایف) کسی خاص ویلیو پوائنٹ کے قریب مستقل بے ترتیب متغیر کی امکانی تقسیم کی وضاحت کرنے کے لئے استعمال کی جاتی ہے۔ مجرد بے ترتیب متغیرات کے امکانی بڑے پیمانے پر فنکشن کے برعکس ، امکان کثافت کی تقریب کی قیمت براہ راست احتمال کی نمائندگی نہیں کرتی ہے ، لیکن امکان کے حساب کے ل at انضمام کی ضرورت ہوتی ہے۔
| تصور | تعریف | مثال |
|---|---|---|
| امکان کثافت کا فنکشن | مستقل بے ترتیب متغیر کی امکانی تقسیم کی وضاحت کریں | عام تقسیم پی ڈی ایف |
| امکان بڑے پیمانے پر فنکشن | مجرد بے ترتیب متغیرات کی امکانی تقسیم کی وضاحت کریں | بائنومیئل تقسیم کا پی ایم ایف |
2. امکان کثافت کی بدیہی تفہیم
امکانی کثافت کا موازنہ طبیعیات میں "کثافت" سے کیا جاسکتا ہے۔ مثال کے طور پر ، غیر یکساں دھات کی چھڑی کی بڑے پیمانے پر تقسیم کو کثافت کے فنکشن کے ذریعہ بیان کیا جاسکتا ہے۔ اسی طرح ، احتمال کثافت کا فنکشن بیان کرتا ہے کہ کس طرح بے ترتیب متغیر ایک خاص وقفے میں اقدار لیتا ہے۔
یہاں ایک آسان مثال ہے جو عام تقسیم کے امکانی کثافت کے فنکشن کو ظاہر کرتی ہے:
| x قدر | امکان کثافت F (x) |
|---|---|
| -2 | 0.054 |
| -1 | 0.242 |
| 0 | 0.399 |
| 1 | 0.242 |
| 2 | 0.054 |
3. امکان کثافت کی خصوصیات
امکانی کثافت کی تقریب میں مندرجہ ذیل اہم خصوصیات ہیں:
1.غیر منفی: تمام x کے لئے F (x) ≥ 0
2.1 کے برابر پوائنٹس: ∫f (x) dx = 1 ، اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ تمام ممکنہ اقدار کے امکانات کا مجموعہ 1 ہے۔
3.امکان کا حساب کتاب: P (a ≤ x ≤ b) = ∫aبیf (x) dx.
4. امکانی کثافت کے اطلاق کے منظرنامے
امکانی کثافت کے افعال حقیقی زندگی میں بڑے پیمانے پر استعمال ہوتے ہیں۔ پچھلے 10 دنوں میں انٹرنیٹ پر گرم عنوانات میں امکانی کثافت سے متعلق کچھ مواد ذیل میں ہیں:
| گرم عنوانات | متعلقہ درخواستیں |
|---|---|
| اسٹاک کی قیمت کی پیش گوئی | امکانی کثافت کے افعال کا استعمال کرتے ہوئے اسٹاک کی قیمت میں اتار چڑھاو |
| موسم کی پیش گوئی | بارش کے امکان کی کثافت کی تقسیم کا تجزیہ |
| طبی تشخیص | خطرے کی تشخیص کے لئے بیماری کے اشارے کے کثافت کے افعال |
5. عام احتمال کثافت کے افعال
مندرجہ ذیل متعدد عام امکانی کثافت کے افعال اور ان کی خصوصیات ہیں۔
| تقسیم کی قسم | پی ڈی ایف فارمولا | خصوصیات |
|---|---|---|
| عام تقسیم | f (x) = (1/√ (2πσ²)) * ای-(x-μ) ²/(2σ²) | سڈول ، گھنٹی کے سائز کا منحنی خطوط |
| کفایت شعاری تقسیم | f (x) = λE-λx | واقعات کے مابین وقت کی وضاحت کریں |
| یکساں طور پر تقسیم کیا گیا | f (x) = 1/(b-a) | وقفہ کے اندر مساوی امکان |
6. امکان کثافت کی "کثافت" کو کیسے سمجھنا ہے
احتمال کثافت کی "کثافت" کو امکان کی "حراستی" کے طور پر سمجھا جاسکتا ہے۔ ایک خاص نقطہ کے قریب ، امکان کی کثافت اتنی ہی زیادہ ہوگی ، اتنا ہی زیادہ امکان ہے کہ بے ترتیب متغیر نقطہ کے قریب ایک چھوٹے وقفے میں آتا ہے۔ یہ واضح رہے کہ کسی خاص نقطہ پر امکان کثافت کے فنکشن کی قدر براہ راست امکان کے برابر نہیں ہے ، لیکن وقفہ کے امکان کا حساب لگانے کے لئے انضمام کی ضرورت ہے۔
مثال کے طور پر ، معیاری معمول کی تقسیم میں ، x = 0 پر امکان کی کثافت سب سے زیادہ ہے ، تقریبا 0.399 ، لیکن اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ x = 0 کا امکان 0.399 ہے۔ در حقیقت ، کسی خاص قدر کو لینے والے مستقل بے ترتیب متغیر کا امکان 0 ہے ، اور صرف وقفہ کے امکانات ہی معنی خیز ہیں۔
7. خلاصہ
امکانی کثافت کا فنکشن مستقل بے ترتیب متغیرات کو سمجھنے اور تجزیہ کرنے کے لئے ایک اہم ذریعہ ہے۔ اس مضمون میں ساختہ ڈیٹا ڈسپلے اور وضاحت کے ذریعہ ، میں امید کرتا ہوں کہ قارئین کو امکان کثافت کی واضح تفہیم حاصل ہوسکتی ہے۔ چاہے یہ تعلیمی تحقیق ہو یا عملی اطلاق ، امکانی کثافت کے تصور میں مہارت حاصل کرنے سے اعداد و شمار کے تجزیے کے لئے مضبوط مدد ملے گی۔
تفصیلات چیک کریں
تفصیلات چیک کریں
ur
